1-0.9999(无限循环)等于多少? 等比数列lim极限求和公式

时间:2022-05-18 01:25:40 作者:admin 55167
等比数列lim极限求和公式

1-0.9999(无限循环)等于多少?

这个式子是成立的,为什么成立,我们来进行探讨!

一、要想弄清楚0.9的循环为什么等于1,先要弄清楚它的本质!

这就是它的本质,就是一个无穷等比数列求和!这个等比数列首项是0.9,后面每一项和前一项的比是0.1,即公比为0.1

二、我们从等比数列入手,把它弄清楚它到底为什么等于1.

1,先看等比数列的概念和通项公式。

2,我们可以用错位相减法求等比数列的各项和。具体是把一个等比数列求和等式记作S,然后把等式的两边同时乘以公比,再错位相减,整理就可以得出等比数列求和公式。

3,无穷等比数列的概念及其求和。

当一个等比数列的相数有无限多项时,这个等比数列就是一个无穷等比数列。观察上面的求和公式,当公比q的绝对值大于1时,无穷等比数列是没有和的,或者说和是无穷大的!只有在公比q满足-1<q<1时,这个无穷等比数列就有和,并且可用公式求出来!

这就是无穷等比数列求和求和公式。

三、回到本题,怎么算0.9的循环等于1呢?

1,我们知道了它就是一个无穷等比数列求和,首项是0.9,公比是0.1, 直接利用刚才得出的求和公式求值!

2,我们还有另外一种比较容易接受的方法来求它等于1,就是用方程来解!

3,不光0.9这个无限循环小数可以化为1,任何一个无限循环小数都可以化为一个分数。例如下面几个例子!

希望我的回答能对你有所帮助!

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